Решить неравенство: 2*sqrt(х-3)-sqrt(x+2)≥1

ОДЗ:
x-3>0
x>3

x+2>0
x>-2
x∈(3;+∞)

$2\sqrt{x-3}-\sqrt{x+2}\geq1\\2\sqrt{x-3}\geq1+\sqrt{x+2}\\(2\sqrt{x-3})^2\geq(1+\sqrt{x+2})^2\\4(x-3)\geq1+2\sqrt{x+2}+x+2\\4x-12-3-x\geq2\sqrt{x+2}\\(3x-15)^2\geq(2\sqrt{x+2})^2\\9x^2-90x+225\geq4(x+2)\\9x^2-94x+217\geq0$

Решаем методом интервалов:
Найдём нули функции:
9x²-94x+217=0
D=8836-7812=1024=32^2
x1=(94+32)/18=7
x2=(94-32)/18=31/9

+ - +
-----------o---------------------o------------>(кружочки закрашены)
31/9 7
x∈(-∞;31/9]U[7;+∞)

С учётом ОДЗ: x∈[7;+∞)