В равнобедренном треугольнике основание 5 см, боковая сторона 20 см. гайти длину...

Question

В равнобедренном треугольнике основание 5 см, боковая сторона 20 см. гайти длину биссектрисы угла при основании

Answer 1

Пусть АВС - данный треугольник с боковыми сторонами АВ и ВС , а  AD - биссектриса угла А

Биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.  В данном случае

  CD         BD

------ =  ---------  откуда, положив  BD = X, получаем уравнение

  AC         AB

  Х       20 - Х

----- = --------  , откуда  Х = 4

 20          5

Если Е - середина основания АС,то   cos C = CE / BC = 2,5 / 20 =  1 / 8

тогда по теореме косинусов

AD² = AC² + CD² - 2 * AC * CD * cos C =5² + 4² - 2 * 5 * 4 * 1/8 =

25 + 16 -5 = 36 ,  a  AD = 6 см.

 

Answer 2

Пусть ABC - равнобедр.треугольник, а AP - биссектр.

Сост.сист.уравнений:

BP\PC=20\5   и   BP+PC=20 (по св-ву биссектрисы);

BP = 4PC;

5PC = 20;

PC = 4; BP = 16;

AP^2 = AB AC - BP PC = 36 см^2;

AP = 6 см;

Применик тиорему косинусов:

PC^2 = AP^2 + AC^2 - 1\2 AP AC cosA

15cosA = 45

 

P.S. мб пересчитайте тиорему косинусов, бо что-то странный угол получается