Прежде чем решать любое уравнение, надо разобраться с ОДЗ. Зная, что логарифм отрицательного числа и нуля не существует, составим систему неравенств:
8х+1 больше 0
4х - 3 больше 0
Решаем эту систему: 8 х больше -1
4 х больше 3⇒
х больше -1/8
х больше 3/4
Общее решение этой системы: х больше 3/4
Чтобы решить это уравнение, надо 4 заменить логарифмом по тому же основанию.
log( 8 х +1) + log (4x -3) = log81
Основание везде 3
Теперь можно потенцировать :
( 8 х+1)(4х -3) = 81
Полученное квадратное уравнение нужно решить и выбрать нужные корни.
32 х ^2 - 20 x - 84=0
8 x^2 -5x - 21 = 0