Решить уравнение с полным объяснением каждого действия:

$cos(3 \pi x)+ x^{2} -6x+10=0 \\ cos(3 \pi x)+ x^{2} -6x+9+1=0 \\ cos(3 \pi x)+(x-3)^2+1=0$
Квадрат числа есть неотрицательное число. У нас сумма трех слагаемых равна нулю, одно из которых единица. Следовательно (x-3)² должно принимать наименьшее значение, потому как если будет больше, то прибавляя к единице ну никак не будет значение =0.
Минимальное значение квадрат выражение принимает при 0, следовательно:
$(x-3)^2=0 \\ x-3=0 \\ x=3$

Проверка:
$cos(3 \pi *3)+(3-3)^2+1=0 \\ cos9 \pi +1=0 \\ -1+1=0$
Выполняется.

Ответ: х=3