Решить уравнения с логарифмом.

$\log_{ \frac{1}{3} }(2+x)+\log_{ \frac{1}{3} }(5+4x)=0$
Отметим ОДЗ:

0} \atop {5+4x>0}} \right. \to \left \{ {{x> \frac{-5}{4} } \atop {x>-2}} \right. \to x \in (- \frac{5}{4} ;+\infty)" alt=" \left \{ {{2+x>0} \atop {5+4x>0}} \right. \to \left \{ {{x> \frac{-5}{4} } \atop {x>-2}} \right. \to x \in (- \frac{5}{4} ;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Воспользуемся свойством логарифмов
$\log_{ \frac{1}{3} }(2+x)+\log_{ \frac{1}{3} }(5+4x)=\log_{ \frac{1}{3} }1 \\ (2+x)(5+4x)=1 \\ 4x^2+13x+9=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=13^2-4\cdot4\cdot9=25$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$x_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}$
$x_1=- \frac{9}{4}$ - не удовлетворяет ОДЗ
$x_2=-1$

Ответ: -1.

$1+\log_5(x^2+4x-5)=\log_5(x+5)$
ОДЗ:

0} \atop {x^2+4x-5>0}} \right. " alt=" \left \{ {{x+5>0} \atop {x^2+4x-5>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Воспользуемся свойством логарифмов
$\log_55+\log_5(x^2+4x-5)=\log_5(x+5) \\ 5(x^2+4x-5)=x+5 \\ 5x^2+19x-30=0$
Опять же квадратное уравнение
$D=b^2-4ac=19^2+4\cdot5\cdot30=961$
$x_1=-5$ - не удовлетворяет ОДЗ
$x_2= \frac{6}{5}$

Ответ: $\frac{6}{5}$