АВС - прям. тр-ик. С = 90 гр, СК - высота, АК = 9, ВК = 16, r = ?
r = S/p, где S - площадь АВС, р - полупериметр. Найдем катеты.
Сначала : СК = кор(АК*ВК) = кор(9*16) = 12
Из пр. тр. АКС:
АС = кор(AK^2 + CK^2) = кор(81+144) = 15
Из пр.тр. ВКС:
ВС = кор(BK^2+CK^2) = кор(256+144) = 20
Гипотенуза АВ = 9+16 = 25.
Находим полупериметр:
р = (25+20+15)/2 = 30
Находим площадь: S = BC*AC/2 = 150
r = S/p = 150/30 = 5.
Ответ: 5.