Солнце взорваться может, но явно не скоро, так как Солнце считается молодой звездой.
Солнце может взорваться в том случае, если растратит все свои запасы водорода и станет очень горячей. Но звезда может не взорваться, превратившись в красного гиганта, а может просто потухнуть и стать белым карликом.
Если Солнце взорвётся, то Землю откинет за пределы Солнечной системы и она замёрзнет.
Конечно Земля может погибнуть ещё до взрыва Солнца, так как температура будет повышаться, начнут таять ледники, высохнет вода, пойдут трещины и Земля сгорит, оставив после себя космическую пыль и астероиды.