2sin(x-pi/2)*cos(pi/2+x)+корень из 3 cosx(без корня)=

Используя формулы приведения, получим

$-2\cos x\cdot (-\sin x)+ \sqrt{3} \cos x=0\\ \\ \cos x(2\sin x+ \sqrt{3} )=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в 0

$\left[\begin{array}{ccc}\cos x=0\\ \\ \sin x=- \dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{array}\right~~~~\Rightarrow~~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1= \dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ x_2=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi}{3} + \pi k,k \in \mathbb{Z} \end{array}\right$