Lim1-4x^2/6x^2-x-1 X->1/2 lim(корень)x- 1/2-(корень)5-x x->1

$1)\lim_{x \to { \frac{1}{2} } } \frac{1-4 x^{2} }{6 x^{2} -x-1}= \frac{1-1}{6\cdot \frac{1}{4}- \frac{1}{2}-1 }= \frac{0}{0} =$
неопределенность, которую устраняем разложив и числитель и знаменатель на множители
1-4х²=(1-2х)(1+2х)
6х²-х-1=6(х-х₁)(х-х₂)
Найдем корни
6х²-х-1=0
D=(-1)²-4·6·(-1)=25
x₁=(1-5)/12=-1/3 или х₂=(1+5)/12=1/2
6х²-х-1=6(х-х₁)(х-х₂)=6(х-(-1/3)) (х-(1/2))=(3х+1)(2х-1)
тогда
$\lim_{x \to { \frac{1}{2} } } \frac{1-4 x^{2} }{6 x^{2} -x-1}= \lim_{x \to { \frac{1}{2} } } \frac{(1-2x)(1+2x) }{(3x+1)(2x-1)}= \lim_{x \to { \frac{1}{2} } } (-\frac{1+2x }{3x+1})=- \frac{1+1}{3\cdot \frac{1}{2} +1}= \\ =- \frac{2}{2,5}=- \frac{4}{5}$
$2) \lim_{x \to 1} \frac{x-1}{2- \sqrt{5-x} } = \frac{1-1}{2- \sqrt{5-1} } = \frac{0}{0}$
-неопредленность, которую устраняем, избавляясь от иррациональности в знаменателе: умножаем и числитель и знаменатель на выражение, сопряженное (2-√5-x) :
$\lim_{x \to 1} \frac{x-1}{2- \sqrt{5-x} } = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(2+ \sqrt{5-x}) }{(2-\sqrt{5-x})(2+ \sqrt{5-x}) } = \\ \\ =\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(2+ \sqrt{5-x}) }{2 ^{2} -(\sqrt{5-x}) ^{2} } =\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(2+ \sqrt{5-x}) }{(4-5+x) } = \\ \\ ==\lim_{x \to 1} (2+ \sqrt{5-x}) =2+ \sqrt{5-1}=2+2=4$