Нужно решить уравнения (и обязательно - ОДЗ) 1. Log x по основанию 2 * log x по...

Question

Нужно решить уравнения (и обязательно - ОДЗ)
1. Log x по основанию 2 * log x по основанию 3 = 4Log 3 по основанию 2
2. Log x по основанию 3 * log x по основанию 4 = 4log 3 по основанию 4

Answer 1

   log2(x)*log3(x)=4log2(3)  log2(x^log3(x))=log2(3^4)  => x^(log3(x))=3^4
 представим 3^4=t  =>t=x^logx(t) =>x^(log3(x))=x^logx(t) =>log3(x)=logx(t)
  log3(x)=1/logt(x)=>log3(x)*logt(x)=1 =>  log3(x)*log3^4(x)=1  1/4(log3(x))^2=1
 ( log3(x))^2=4  log3(x)=+-2  x1=9  x2=1/9  одз х>0
 2)  log3(x)*log4(x)=4log4(3)  log4(x^log3(x))=log4(3^4)  x^log3(x)=3^4  x^log3(x)=x^(logx(3^4)  log3(x)=logx(3^4)  log3(x)=4logx(3)  log3(x)=4/log3(x)
  (log3(x)^2=4  log3(x)=+-2  log3(x)=-2  x1=3^-2=1/9  x2=3^2=9