Около равнобедренного треугольника ABC,в котором AB=BC=3 и AC=2,описана окружность.Чему...

Question

Около равнобедренного треугольника ABC,в котором AB=BC=3 и AC=2,описана окружность.Чему равно расстояние от точки B до касательной, проходящей через точку
A?

---

Answer 1

O - центр окружности
треугольник ВАО - равнобедренный, значит углы ВАО и АBО - равны
а - касательная в точке А, значит а перпендикулярно  ОА
|ВК| - расстояние от В до прямой а, значит а перпендикулярна  ВК
а перпендикулярно  ОА и ВК, значит ОА и ВК параллельны, значит углы КВА и  ВАО - равны,
так как  углы ВАО и АBО - равны и ВАО и КВА - равны, значит углы КВА и АВО - равны
треугольники КВА и АВМ - равны по общей стороне и двум углам
значит КВ = ВМ
искомое расстояние равно высоте треугольника АВС, опущенному из В на АС
h=корень(3^2-(2/2)^2)=корень(8)

Comments

спасибо за лучший

---

не за что)

Answer 2

Смотрите рисунок в приложении. Из В через центр окружности О проведем прямую ВМ. Поскольку треугольник АВС - равнобедренный, то отрезок ВМ перпендикулярен АС, и делит АС пополам. Значит АМ = АС/2 = 2/2 = 1.  Из А  в центр окружности проведем АО. АО является радиусом и, следовательно,  будет перпендикулярен касательной "Ю", проходящей через точку А. ВО - радиус окружности, значит треугольник АВО - равнобедренный. Его основание - АВ, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, <ОАВ = <АВО. ВК - перпендикуляр к касательной, и этот отрезок ВК надо найти. Так как ВК и АО перпендикулярны к касательной, то ВК параллелен АО.  Эти параллельные отрезки пересекает прямая АВ. Следовательно <ОАВ = <КВА (внутренние накрест лежащие). А так как <ОАВ = <АВО, то <КВА =  <АВМ. Таким образом, получается, что прямоугольные треугольники АКВ и АВМ - равные, поскольку углы у них при вершине В равны, а гипотенуза общая.  Следовательно КВ = ВМ = √(АВ² - </span>AM²) =√(3² - 1²) =√(9 - 1) = √8 = 2√2

Comments

вот ржака - буквы на рисунке совпали - подумают что я списал )))