Решение
Находим первую производную функции:
y' = -3x2+12x
или
y' = 3x(-x+4)
Приравниваем ее к нулю:
3x(-x+4) = 0
x1 = 0
x2 = 4
Вычисляем значения функции
f(0) = 0
f(4) = 32
Ответ:
fmin = 0, fmax = 32
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -6x+12
Вычисляем:
y''(0) = 12> 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
y''(4) = -12< 0 - значит точка x = 4 точка максимума функции.</span>