Решить систему уравнений методом замены переменных 7-х+у-xy =0 . 5-у+х-ху=0

0 голосов
60 просмотров

Решить систему уравнений методом замены переменных 7-х+у-xy =0 . 5-у+х-ху=0


Алгебра (26 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Преобразуем уравнения
7-(x-y)-xy=0       
5+x-y-xy=0
Заменим x-y=u  (1)
               xy=v   (2)  и подставим в уравнения
7-u-v=0
5+u-v=0    Сложим уравнения u при этом сократится
12-2v=0
2v=12
v=6
Найдем u    u=v-5=1
Теперь вернемся к уравнениям замены (1) и (2) и найдем x и y
x-y=1    (3)     
xy=6     (4)
выразим из (3)  x и подставим в (4) 
x=1+y (5) ⇒ (1+y)y=6    y²+y-6=0     D=1+24=25     y1=(-1+5)/2=2   y2=(-1-5)/2=-3
Теперь подставим y в (5) и найдем x1=1+2=3     x2=1-3=-2
Ответ (3;2);  (-2;-3)



(9.6k баллов)
0

спасибо