Чтобы функция имела смысл, необходимо, чтобы знаменатель отличался от нуля и подкоренное выражение было больше нуля.
Т. е. необходимо решить неравенство
х²+4х-12>0
Функция х²+4х-12 обращается в ноль при значениях х=-6 и х=2.
Рассматриваем три интервала:
(-бесконечнрсть; -6), (-6 ; 2), (2; +бесконечность)
Прдставив в функцию любое значение из среднего интервала, обнаруживаем, что функция на этом интервале меньше нуля.
Следовательно нам подходят интервалы (-бесконечность ; -6) и (2 ; +бесконечность). Объединение этих интервалов и будет областью определения функции 3/корень из(х²+4х-12)