На двух полках находится 110 книг. Если со второй полки переставить половину книг на первую, то на первой окажется в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке? Решите путём алгебраического сложения
Было : I полка х книг II полка y книг Всего х+у = 110 книг После перестановки: I полка ( х +1/2* у ) книг II полка у - 1/2 * у = 1/2* у книг (х+1/2 * у) / (1/2 *у) = 4 раза Система уравнений. {x+y=110 ⇒у=110-х { (x+1/2 *y) /(1/2*y ) =4 {x+y=110 {x +0.5y = 4*0.5y {x+y=110 {x+0.5y -2y=0 {x+y=110 |*1.5 {x- 1.5y =0 {1.5x+1.5y= 165 {x -1.5y=0 Алгебраическое сложение 1.5x+1.5y +x-1.5y =165+0 2.5x=165 x=165/2.5 x= 66 (книг) было на I полке у=110-66= 44 (книги) было на II полке проверим: 66+44=110 (кн.) всего (66+ (44/2) ) / ( 44 - (44/2)) = 88/22=4 (раза) Ответ: 66 книг было на первой полке , 44 книги - на второй полке.