РЕШИТЬ, ЗАПИСАВ ПОЛНЫЙ ХОД РЕШЕНИЯ. ЖЕЛАТЕЛЬНО ** ЛИСТОЧКЕ:)

Question 1

РЕШИТЬ, ЗАПИСАВ ПОЛНЫЙ ХОД РЕШЕНИЯ. ЖЕЛАТЕЛЬНО НА ЛИСТОЧКЕ:)

Question 2

1)
$tg(\frac{13\pi}{3})=tg(4\pi+\frac{\pi}{3})=tg\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}\\\\ctg(\frac{23\pi}{4})=ctg(5\pi+\frac{3\pi}{4})=ctg(\frac{3\pi}{4})=ctg(\pi-\frac{\pi}{4})=-ctg\frac{\pi}{4}=-1\\\\sin960а=sin(720а+240а)=sin240а=sin(180а+60а)=\\=-sin60=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\cos(315а)=cos(360а-45а)=cos45а=\frac{\sqrt{2}}{2}$

3)
$2sin^22\alpha+cos4\alpha=1\\2sin^22\alpha+(cos^22\alpha-sin^22\alpha)=1\\sin^22\alpha+cos^22\alpha=1\\1=1$

4)
$...=2*(-tg2\alpha)+\frac{2sin\alpha}{cos\alpha+\frac{sin\alpha}{cos\alpha}*(-sin\alpha)}=-2tg2\alpha+\frac{2sin\alpha}{\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{cos\alpha}}=\\=-2tg2\alpha+\frac{2sin\alpha*cos\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha}=-2tg2\alpha+\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}=-2tg2\alpha+tg2\alpha=-tg2\alpha$

2)
$1+ctg^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}\\sin^2\alpha=\frac{1}{1+ctg^2\alpha}\\sin\alpha=\pm\sqrt{\frac{1}{1+ctg^2\alpha}}$

α∈(π;3π/2)⇒угол 3 четверти⇒sinα и cosα отрицательны(перед корнем буду стоять минус.
$sin\alpha=-\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{3}{2})^2}}=-\sqrt{\frac{1}{\frac{4}{4}+\frac{9}{4}}}=-\sqrt{\frac{4}{13}}=-\frac{2}{\sqrt{13}}\\\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\cos^2\alpha=1-sin^2\alpha\\cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(-\frac{2}{\sqrt{13}})^2}=-\sqrt{\frac{13}{13}-\frac{4}{13}}=-\sqrt{\frac{9}{13}}=-\frac{3}{\sqrt{13}}$

$sin2\alpha=2sin\alpha*cos\alpha=2*(-\frac{2}{\sqrt{13}})*(-\frac{3}{\sqrt{13}})=\frac{12}{13}\\\\cos(\frac{\pi}{6}+\alpha)=cos\frac{\pi}{6}*cos\alpha-sin\frac{\pi}{6}*sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}*(-\frac{3}{\sqrt{13}})-\frac{1}{2}*(-\frac{2}{\sqrt{13}})=\\=-\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{13}}+\frac{1}{\sqrt{13}}=\frac{-3\sqrt{3}+2}{2\sqrt{13}}$

Во вложении формулы приведения.