Площадь треугольника АВС равна 12 . DE - средняя линия . Найдите площадь трапеции ABDE .

0 голосов
30 просмотров

Площадь треугольника АВС равна 12 . DE - средняя линия . Найдите площадь трапеции ABDE .


Математика (14 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Площадь этой трапеции равна

По условию задачи.

Заметим, что треугольники ABC и BDE - подобны по 3-м углам. Угол В - общий, остальные два угла соответственно равны как углы при пересечении параллельных прямых. Коэффициент подобия равен 0,5. Так как средняя линия делит пополам отрезки АВ и BC. Значит по теореме о площадях подобных треугольников

Теперь воспользуемся первой формулой

 

(18 баллов)