высоты треугольника равны 3; 4; 5. какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный...

высоты треугольника равны 3; 4; 5, значит стороны этого треугольника равны

$\frac{S}{3}; \frac{S}{4}; \frac{S}{5};$ , где S - площадь треугольника

наибольшая сторона равна $\frac{S}{3}$

так как $(\frac{S}{4})^2+(\frac{S}{5})^2=(\frac{1}{16}+\frac{1}{25})S^2= (\frac{16+25}{16*25})S^2= (\frac{41S^2}{400})=\\(\frac{369S^2}{3600})<(\frac{400S^2}{3600})=\\(\frac{S^2}{9})=(\frac{S}{3})^2;\\ (\frac{S}{4})^2+(\frac{S}{5})^2<(\frac{S}{3})^2$

то за следствием из теоремы косинусов этот треугольик тупоугольный