Докажите,что медиана треугольника разбивает его ** два треугольника одинаковой площади

Question

Докажите,что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади

Answer 1

Возьмем треугольник ABC с основанием АС. Проведем медиану ВМ. Тогда АМ=МС, ВМ - общая.  угол AMB обозначим α, угол ИЬС - β. Т.к угол AMC развернутый, то β=(180-α)  Sin β= Sin(180-α)  = Sin α
S АВМ=0.5*AM*BM*Sin α
S BMC=0.5*BM*MC*Sinα , а т.к. MC=AM⇒ SBMC=0.5*AM*BM*Sin α
Ч.т.д.