Пусть искомое число Х=ab=10a+b
Если вставить число 5, то получится число Y=a5b=100a+50+b
При этом - арифметическая прогрессия. Тогда:
Если вставить число 3, то получится число Z=a3b=100a+30+b
При этом - геометрическая прогрессия. Тогда:
Запишем систему уравнений:
9, 5, 1 - арифметическая прогрессия, d=5-9=1-5=-4
9, 3, 1 - геометрическая прогрессия, q=3/9=1/3
Искомое 2-значное число 91
1, 5, 9 - арифметическая прогрессия, d=5-1=9-5=4
1, 3, 9 - не является геометрической прогрессией, q=3/1=9/3
Искомое 2-значное число 19
Ответ: 91 и 19