Цифры двузначного числа таковы, что если между ними вставить число 5, то цифры...

0 голосов
35 просмотров

Цифры двузначного числа таковы,
что если между ними вставить число 5, то цифры полученного трехзначного числа составят арифметическую прогрессию, а если вставить число 3, то - геометрическую. Найдите это двузначное число.


Алгебра (24 баллов) | 35 просмотров
0

d=9-5=4 - верно.

0

Ответ: 19.

0

3 делится на q. q=1 или q=3.

0

Пуст q=1.

0

333 - число трехзначная

0

353 - не является из ариф. прогрес.

0

5-3=5

0

3-5=-2 - не ариф. прогр.

0

Сбой системы.

0

5-3=2

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть искомое число Х=ab=10a+b
Если вставить число 5, то получится число Y=a5b=100a+50+b
При этом a_{3}=(a,5,b) - арифметическая прогрессия. Тогда:
5= \frac{a+b}{2}

Если вставить число 3, то получится число Z=a3b=100a+30+b
При этом b_{3}=(a,3,b) - геометрическая прогрессия. Тогда:
\frac{3}{a}= \frac{b}{3}

Запишем систему уравнений:
\left \{ {{5= \frac{a+b}{2}} \atop { \frac{3}{a}= \frac{b}{3}}} \right.

\left \{ {a+b=10} \atop { ab=9}} \right.

\left \{ {a=10-b} \atop { b*(10-b)=9}} \right.

\left \{ {a=10-b} \atop { b^{2}-10b+9=0}} \right.

b^{2}-10b+9=0, D=100-36=64
b_{1}= \frac{10-8}{2}=1
b_{2}= \frac{10+8}{2}=9

a_{1}=10-1=9
a_{2}=10-9=1

9, 5, 1 - арифметическая прогрессия, d=5-9=1-5=-4
9, 3, 1 - геометрическая прогрессия, q=3/9=1/3
Искомое 2-значное число 91

1, 5, 9 - арифметическая прогрессия, d=5-1=9-5=4
1, 3, 9 - не является геометрической прогрессией, q=3/1=9/3
Искомое 2-значное число 19

Ответ: 91 и 19

(63.2k баллов)
0

b2=(10+8)/2=18/2=9

0

91 and 19.

0

да, ошиблась, спасибо! исправила

0

Отличная работа.