Почему у левши не было имя ии прозвище пишется с маленькой буквы?

Потому, что это не имя собственное. Левшу звали по-другому, а как человек, он просто был левшой, то есть левая рука у него была ведущей, в отличие от правшей, для которых всё делать удобнее правой рукой.