5cos2x+7*cos(3π/2-x)+1=0, так как cosx - функция четная
5*(1-2sin^2(x))-7sinx+1=0⇒5-10sin^2(x)-7sinx+1=0⇒
10sin^2(x)+7sinx-6=0; D=49+240=289; √D=17
sinx1=(-7+17)/20=1/2; sinx2=(-7-17)/20=-1,2
IsinxI<=1⇒x2 не является корнем<br>x1=(-1)^n*π/6+πn
Так как cosx<0 по условию, то x1=5/6*π+2πn<br>3) 2cos^2(2x)+5sin(2x)-4=0
2(1-sin^2(2x))+5sin(2x)-4=0⇒2sin^2(2x)-5sin(2x)+2=0
D=25-16=9; √D=3
sin(2x1)=(5+3)/4=2 - не является корнем
sin(2x2)=(5-3)/4=1/2
2x2=(-1)^n*π/6+πn⇒x2=(-1)^n*π/12+πn/2
1. n=0⇒x2=π/12∉[π/2;3π/2]
2. n=1⇒x2=(-π/12+π/2)∉[π/2;3π/2]
3. n=2⇒x2=π/12+π=13π/12∈[π/2;3π/2]
4. n=3⇒x2=-π/12+3π/2∉[π/2;3π/2]
5. n=-1⇒x2=-π/12-π/2∉[π/2;3π/2]
Ответ: 13π/12
4) 2(1-cos^2(2x))-5cos(2x)+1=0⇒2cos^2(2x)+5cos(2x)-3=0
D=25+24=49; √D=7
cos(2x1)=(-5+7)/4=1/2
2x1=π/3+2πn; 2x2=-π/3+2πn
x1=π/6+πn; x2=-π/6+πn
1) n=0 ⇒x1=π/6∉[π;2π]; x2=-π/6∉[π;2π]
2) n=1⇒x1=π/6+π=7π/6∈[π;2π]; x2=-π/6+π=5π/6∉[π;2π]
3) n=2⇒x1=π/6+2π∉[π;2π]; x2=-π/6+2π=11π/6∈[π;2π]
Ответ: 7π/6; 11π/6