Силы - векторные величины. Если система находится в равновесии, то векторная сумма сил системы равна нулю. В данном случае сила, которую мы может сначала вычислить - сила тяжести каждого груза F=mg = 1 кг * 9,8 м/с² = 9,8 Н. Т.к. масса троса не указана, для упрощения задачи принимаем ее условно равной 0. Вектор силы тяжести направлен вертикально вниз, как и вектор ускорения свободного падения. В данной системе вертикально вниз направлены две силы F, их сумма равна 9,8*2=19,6 Н (т.к. массы двух тел равны; в другом случае пришлось бы считать каждую отдельно). Их в проекции на вертикаль уравновешивают силы натяжения троса 
на чертеже. Вертикальные проекции сил 
равны нулю. Соответственно, вертикальные проекции сил 
, уравновешивающие сумму сил тяжести грузов, равны F. Можно вычислить через sin или cos, а можно через пропорцию длины наклонного участка 1 м и его проекции на вертикаль 10 см=0,1 м, силы натяжения нити 
: 
. Значит 
. Горизонтальную составляющую этих сил компенсируют силы натяжения на горизонтальном участке (сила тяжести в проекции на горизонтальную ось равна нулю). Так же их можно далее вычислить через пропорцию, но уже используя теорему Пифагора из геометрии, т.е. горизонтальный катет треугольника будет равен 
м. И значит через пропорцию 
. Не понятно, какие допущения использовались при расчете, в котором получили силу натяжения 99,5 Н. Задача решается именно в таком ключе, т.е. сначала делается чертеж направления векторов всех сил системы, затем вычисляются условия равновесия по двум перпендикулярным осям ( в данном случае выбраны вертикальная и горизонтальная оси - это классический подход) с применением правил из геометрии. Советую проконсультироваться с преподавателем, чтобы он(а) не занизил(а) оценку, увидев несовпадение ответа. Если использовать при решении задачи округленную величину ускорения свободного падения до значения 10,0 м/с², то в ответе получится, что силы натяжения на наклонных участках троса будут равны 100 Н каждая, а на горизонтальном участке силы натяжения будут равны 99,5 Н. Обратите внимание, что силы натяжения нити на наклонных участках и на горизонтальном участке не равны.
