Существует ли такой угол x, при котором sinx*cosx=sin20° Распишите по подробнее...

Question

Существует ли такой угол x, при котором sinx*cosx=sin20°
Распишите по подробнее пожалуйста, болел не могу разобраться с этим выражением.

Answer 1

Sinx*cosx = 1/2sin2x; область значений 1/2sin2x = [-1/2; 1/2]. sin x на промежутке от 0 до пи/2 возрастает, те sin 20 < sin 60 => sin20 < 1/2, те sin20 принадлежит области значений функции 1/2sin2x => такой x существует.

Comments

Чтобы уравнять?

---

sin2x = 2six cosx; двойку переносим в правую часть получаем 1/2 sin2x = sinx cosx

---

При переносе менем знак.

---

не так понял, под "переносим" я имел ввиду поделим обе части на 2)

---

А, хорошо.что значит на промежутке от 0 до пи возрастает.

---

вообщем мы знаем, что 1/2 sin2x принадлежит от -1/2 до 1/2(тк sina принадлежит от -1 до 1), и нам нужно показать, что sin20 входит в этот отрезок(тогда такой x существует), тк sin20 не табличное значение, мы сравниваем его с sin60(которое равно 1/2), sin20 < sin60(потому что функция sin на промежутке 0 до пи растет)

---

блин не то написал

---

не пи, а пи/2

---

Все вроде понял, спасибо огромноЕ!!!!!

---

нз, надеюсь помог)