При возведении в квадрат, нужно быть обращать внимание на следующее.
-3 ≠1+2
Но если возвести в квадрат, то 9=9 - верно
Поэтому нужно следить за тем, чтобы каждая часть уравнения была неотрицательной.
Уравнение № 1
ОДЗ: 8+х≥0 ⇒ х≥ -8
Возводим в квадрат при условии, что -2-х≥0 или х≤-2
(8+х)=4+4х+х²
х²+3х-4=0
D=9-4·(-4)=25=5²
x₁=(-3-5)/2=-4 или х₂=(-3+5)/2=1
Второй корень 1 не удовлетворяет условию х≤-2
Ответ. х=-4
Уравнение № 2
ОДЗ: 12+х ≥ 0 ⇒ х≥ -12
7х+8 ≥ 0 ⇒ х≥ -8/7
Итог. ОДЗ: х≥ - 8/7
Перепишем уравнение в виде
Возводим в квадрат, и левая и правая части неотрицательны
12+х+4√(12+х)+4=7х+8,
4√(12+х)=6х-8
2√(12+х)=3х-4
Возводим в квадрат при условии, что 3х-4≥0 или х≥4/3
4(12+х)=9х²-24х+16
9х²-28х-32=0
D=(-28)²-4·9·(-32)=784+1152=1936=44²
x₁=(28-44)/18= -8/9 или х₂=(28+44)/18=4
х₁=-8/9 не удовлетворяет условию х≥ 4/3, поэтому не является корнем данного уравнения
Ответ. 4
Уравнение № 3
ОДЗ: 11+х≥0 ⇒ х≥ -11
Замена переменной
t≠0
Уравнение принимает вид:
,t≠0
2t²-t-1=0
D=(-1)²-4·2·(-1)=1+8=9
t₁=(1-3)/4=-1/2 или t₂=(1+3)/4=1
Возвращаемся к переменной х:
или 
√(11+x)=-2 - уравнение не имеет или √(11+х)=4
решений, так как по определению возводим в квадрат
арифметического квадратного 11+х=16
корня- это число неотрицательное. х=16-11=5
5 входит в ОДЗ
Ответ. х=5