Поскольку тангенс не существует при x = π/2 + πn, n ∈ Z,
отображение определено при х ∈ (-π/2+πn; π/2+πn), n∈Z
Отображение периодическое, с периодом Т = π.
На каждом их промежутков, на котором отображение определено, у непрерывно возрастает.
Поскольку, для каждого у∈Y существует хотя бы одно значение x∈Х, отображение является сюръекцией (отображение "на").
Т.к. отображение периодично, и для каждого y∈Y найдется бесконечно много х∈Х, отображение не является взаимно однозначным.
Для построения графика отображения строим график y=tg x на промежутке 
поднимаем его на единицу вверх (вдоль оси Оу) и копируем бесконечное количество раз вправо и влево по оси Ох. Результат построение на рисунке.
