С покоящимся ** гладкой поверхности шаром массы M упруго сталкивается шар, масса которого...

Question

С покоящимся на гладкой поверхности шаром массы M упруго сталкивается шар, масса которого в 5 раз больше. Удар шаров - центральный. Во сколько раз модуль
скорости легкого шара после удара больше модуля скорости тяжелого шара? Пожалуйста, прошу с решением.
а) 10 б) 5 в) 1,5 г) 2,5 д) 2

Answer 1

M1v1+m2v2=m1u1+m2u2
m1v1^2/2+m2v2^2/2=m1u1^2/2+m2u2^2/2
m1=M
v1=0
m2=5M
v2=v

M*0+5M*v=M*u1+5M*u2
M*0+5M*v^2=M*u1^2+5M*u2^2
************
5*v=u1+5*u2
5*v^2=u1^2+5*u2^2
************
5*(v-u2)=u1
5*v^2=25*v^2+25u2^2-50v*u2+5*u2^2
************
u1=5*(v-u2)
3*u2^2-5v*u2+2*v^2=0
d=v^2

u2=(5v-v)/6=2v/3
u1=5*(v-u2)=5*v/3
или
u2=(5v+v)/6=v - лишний корень - состояние до удара
u1=5*(v-u2)=0 - лишний корень - состояние до удара

u1/u2 = 5/2=2,5