Основание пирамиды-ромб с диагоналями 30 см и 40 см. Высота боковых граней, проведенные...

Question

Основание пирамиды-ромб с диагоналями 30 см и 40 см. Высота боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, образуют с высотой пирамиды углы, равные 30 градусам. Найдите объем пирамиды

Answer 1

обьем пирамиды = 1/3 S*H

S площадь основания H высода

S=1/2*30*40=600(площадь ромба)

Боковую сторону ромба находим по теореме пифагора √(20^2+15^2)=25

Высота пирамиды H является одним из катетов прямоугольного треугольника. Второй катет=1/2 длины боковой стороны=12.5

H=12.5/tg30=12/5*√3

получаем 1/3*600*12.5*√3=2500*√3