Tg(альфа+ пи/3), если tgальфа =4/5 Большую часть сама решила,но как получить первое из...

0 голосов
69 просмотров

Tg(альфа+ пи/3), если tgальфа =4/5
Большую часть сама решила,но как получить первое из второго?


image

Алгебра (49 баллов) | 69 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Интересно, а как вы решали? Решение-то в одну строчку:
\mathop{\mathrm{tg}}(\alpha+\pi/3)=\dfrac{\mathop{\mathrm{tg}}\alpha+\mathop{\mathrm{tg}}\frac\pi3}{1-\mathop{\mathrm{tg}}\alpha\mathop{\mathrm{tg}}\frac\pi3}=\dfrac{\frac45+\sqrt3}{1-\frac45\cdot\sqrt3}=\dfrac{4+5\sqrt3}{5-4\sqrt3}

Если зачем-то избавляться от иррациональности, то получится
\dfrac{4+5\sqrt3}{5-4\sqrt3}=\dfrac{(4+5\sqrt3)(5+4\sqrt3)}{(5-4\sqrt3)(5+4\sqrt3)}=\dfrac{(20+60)+\sqrt3(25+16)}{25-48}=\\=-\dfrac{80+41\sqrt3}{27}

(148k баллов)
0

Ну.Ответ то другой.Смотрите прикрепленное фото.

0

Спасибо большое!)))

0

А вы можете объяснить,почему именно на это выражение мы домножаем числитель и знаменатель?

0

Стандартный прием - домножаем на сопряженное. Если надо "убить" нечто вроде a+b*sqrt(r), тогда домножают на a-b*sqrt(r), получается разность квадратов, и иррациональность пропадает, превращаясь в a^2-b^2*r