AB и CD основания трапеции, угол ABC=63◦ угол CDA=132◦ AB=85mm BC = 51 mm. Вычислить AD, CD и диагональ AC
CA можно найти по теореме косинусов: \\ =>CA= \sqrt{85^2+51^2-2*85*51*cos63^o}= \\ = \sqrt{4624-8670cos63^o} " alt="CA^2=AB^2+CB^2-2*AB*CB*cos63^o=> \\ =>CA= \sqrt{85^2+51^2-2*85*51*cos63^o}= \\ = \sqrt{4624-8670cos63^o} " align="absmiddle" class="latex-formula"> Проведем высоту СК. С ΔСКВ можно найти СК: CK=CBsin63^o=51sin63^o=DH " alt=" \frac{CK}{CB}=sin63^o=>CK=CBsin63^o=51sin63^o=DH " align="absmiddle" class="latex-formula"> DH - вторая высота в трапеции. C ΔADH найдем AD: AD= \frac{DH}{sin48^o} = \frac{51sin63^o}{sin48^o}" alt=" \frac{DH}{AD}=sin48^o=>AD= \frac{DH}{sin48^o} = \frac{51sin63^o}{sin48^o}" align="absmiddle" class="latex-formula"> Сторона DC=AB-KB-AH. Найдем AH с ΔADH: AH=ADcos48^o=\frac{51sin63^o}{sin48^o}cos48^o=51ctg48^osin63^o" alt=" \frac{AH}{AD}=cos48^o=>AH=ADcos48^o=\frac{51sin63^o}{sin48^o}cos48^o=51ctg48^osin63^o" align="absmiddle" class="latex-formula"> KB можно найти с ΔКСВ: KB=CBcos63^o=51cos63^o " alt=" \frac{KB}{CB}=cos63^o=>KB=CBcos63^o=51cos63^o " align="absmiddle" class="latex-formula"> Получаем: