Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, диагональ...

Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, диагональ основания которой равна 4 см, а угол между плоскостями боковой грани и основания равен 45 градусов.

Comments

Раз диагональ квадрата в основании равна 4, то сторона квадрата равна 4*cos(45)=2*кореньиздвух.

---

Вы знаете что такое угол между плоскостями?

---

не соображу сейчас ничего, завал полный.

---

Главное, чтобы вы представляли и понимали то, что я дальше напишу );

---

Проведем сечение через вершину пирамиды и середины двух противоположных сторон основания.

---

Так как боковая грань пирамиды равнобедренный треугольник, то медиана к основанию треугольника будет являться высотой. Отрезок соединяющий середины противоположных сторон квадрата будет к ним перпендикулярен, а значит угол в этом сечении между основпнием и боковой гранью тюи будет углом из условия задачи и он равен 45 градусов.

---

В этом сечении у нас получается равнобедренный треугольник с углами при основании по 45 градусов, тогда угол при вершине равен 180-45-45=90 градусов

---

Найдем катет этого прямоугольного треугольника как гипотенуза*cos(45)=2*кореньиздвух*(кореньиздвух/2)=2. Найденный катет является медианой и высотой боковой грани, значит можем найти площадь одной боковой грани как 1/2*(2*кореньиздвух)*2=2*кореньиздвух

Answer 1

Площадь же боковой поверхности равна 4*2*кореньиздвух =8*кореньиздвух