Внутри равностороннего треугольника abc построена точка м,находящаяся ** равном...

Question

Внутри равностороннего треугольника abc построена точка м,находящаяся на равном расстоянии от вершин A и B. Сделайте приблизительный чертеж и докажите,что CM - биссектрисса угла ACB СРОЧНО!!

Answer 1

Рассмотрим треугольник АМВ. Он равнобедренный по условию (ВМ=АМ). Значит, углы при его основании АВ равны.
Рассмотрим треугольник ВМС. Здесь Рассмотрим треугольник АМС. Здесь Но Тогда треугольники ВМС и АМС равны по двум сторонам и углу между ними:
- ВС=АС, т.к. АВС - равносторонний треугольник;
- ВМ=АМ по условию;
- соответственные углы МВС и МАС равны как показано выше. 
В равных треугольниках ВМС и АМС равны соответственные углы МСВ и МСА, т.е. СМ - биссектриса угла АСВ. 

---