В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию найдите боковую сторону...

AH=AC:2=10:2=5, т.к. в равнобедренном треугольнике высота выступает в роли медианы. Треугольник ABH - прямоугольный. По теореме Пифагора $AB= \sqrt{AH^2+BH^2} = \sqrt{144+25} = \sqrt{169} =13$ .
Ответ:13.