Рассмотрим у тетраэра АВСК основание АВС и боковую грань КВС.обозначим О-центром основания,Р-центром грани КВС.
Все грани-правильные треугольники.поэтому,высота основания АА1,проведенная из А на ВС ,пройдет через точку О.Высота КА1 грани КВС,проведенная из К пройдет через точку Р и попает в А1 на ребре ВС.В правильном треугольнике центр елит высоту как 1:2юОА1=АА1/3.А1Р=КА1/3.Угол РА1О общий для КАА1 и А1ОР.
Значит,КАА1 и А1ОР подобнф с коэнффицентом 1/3
Значит,ОР=а/3(а-длина ребра)
Формула объема правильного тетраэдра V=(а в степени 3)*корень из 3/12.
V малеьнокго равен тогда V большого поделить на три в кубе,т.е 40,5/27=1,5
