По комнате движутся во взаимно перпендикулярных направлениях школьница Ирина и шкаф **...

Question

По комнате движутся во взаимно
перпендикулярных направлениях школьница Ирина
и шкаф на колёсиках, причём шкаф удаляется от Ирины.
На шкафу расположено плоское зеркало, в котором
Ирина видит своё изображение. Скорости шкафа
и Ирины относительно комнаты равны, соответственно,
V1 = 1,5 м/с и V2 = 2 м/с. Найдите модуль скорости
изображения Ирины
а) относительно зеркала;
б) относительно комнаты;
в) относительно Ирины.

Answer 1

Решение. Введём координатные оси x иy таким образом, чтобыИрина двигалась вдоль оси x, аскорость зеркала, расположенногопараллельно оси x, была направлена вдоль оси y. Начало координатсовместим сположением Ирины вначальный момент времени. Тогдакоординаты Ирины вмомент времени t будут (x=V2t;y=0), координатаплоскости зеркала будет вэтот момент равна y=L+V1t (L – начальная y-координата зеркала), координаты изображения составят x=V2tиy=2(L+V1t).Проекции скорости Ирины наоси x иy ввыбранной системе отсчёта составляют (V2; 0),проекции скорости зеркала – (0; V1), проекции скорости изображения – (ux=V2;uy=2V1).Следовательно, проекции скорости изображения относительно зеркала составляют (ux;uy–V1), или(V2; V1), аизображения относительно Ирины – (ux–V2; uy), или (0; 2V1).По теореме Пифагора модуль скорости изображения относительно зеркала составляет(V12+V22)1/2=2,5м/с, относительно комнаты ((2V1)2+V22)1/2=131/2≈3,6м/с, относительно Ирины2V1=3м/с.Ответ: модуль скорости изображения относительно зеркала составляет (V12+V22)1/2=2,5м/с,относительно комнаты ((2V1)2+V22)1/2=131/2≈3,6м/с, относительно Ирины 2V1=3м/с.