В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке. Найдите величину дуги уга АСВ.
Соединив А и В с центром окружности, получим четырехугольник АОВD. Углы А и В в нем прямые по свойству радиуса, проведенного в точку касания.
Сумма углов четырехугольника равна 360°
Тогда угол АОВ=360°-2*90°-70°=110.°
Центральный угол АОВ опирается на дугу АВ=110°, на нее же опирается вписанный угол АСВ.
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Следовательно, угол АСВ=110°:2=55°