ABCD-ромб AC:BD=4:3 AB=20см найти S ромба

Question

ABCD-ромб AC:BD=4:3 AB=20см найти S ромба

Answer 1

Площадь ромба S=AC*BD
AC:BD=4:3
3AC=4BD
BD=0.75AC
Рассмотрим треугольник AOB.
AO²+OB²=AB²
AO²+OB²=400
AO=1/2*AC
OB=1/2*BD 
1/4*AC²+1/4*BD²=400
1/4*AC²+1/4*(3/4AC)²=400
AC²+9/16*AC²=1600
25/16*AC²=1600
AC²=1024
AC=32
BD=32*0.75=24
S=32*24*1/2=384