Помогите, нужно решение а не только ответ. Найдите угол между лучом OB и положительной...

0 голосов
33 просмотров

Помогите, нужно решение а не только ответ.

Найдите угол между лучом OB и положительной полуосью Ox, если B (3;3).


Математика (12 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

B\left(3;3\right);\\
O\left(0;0\right);\\
\angle\phi=\angle BOX, X(x;0);\\
\overrightarrow{i}=(1;0);\\
\overrightarrow{OB}=(3;3);\\
\cos\phi=\frac{\overrightarrow{i}\cdot\overrightarrow{OB}}{\left|\overrightarrow{i}\right|\cdot\left|\overrightarrow{OB}\right|}=\frac{1\cdot3+0\cdot3}{\sqrt{1^2+0^2}\cdot\sqrt{3^2+3^2}}=\frac{3+0}{\sqrt{1+0}\cdot\sqrt{9+9}}=\frac{3}{\sqrt1\cdot\sqrt{18}}=\\
=\frac{3}{\sqrt{9\cdot2}}
=\frac{3}{3\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2};\\
\phi=45^o
(11.1k баллов)