Решите уравнение пожалуйста!

$\frac{1}{lgx+lg0,1} - \frac{1}{lgx-lg0,1}= \frac{2}{3}$
$\frac{1}{lgx+lg \frac{1}{10}} - \frac{1}{lgx-lg \frac{1}{10} }= \frac{2}{3}$
$\frac{1}{lgx-1} - \frac{1}{lgx+1}= \frac{2}{3}$
$\frac{lgx+1-lgx+1}{lg^2x-1}= \frac{2}{3}$
$\frac{2}{lg^2x-1}= \frac{2}{3}$
$\frac{1}{lg^2x-1}= \frac{1}{3}$
Пусть lgx=t
$\frac{1}{t^2-1}= \frac{1}{3}$
$\left[\begin{array}{ccc}1*3=t^2-1\\t^2-1 \neq 0\end{array}\right$
$\left[\begin{array}{ccc}t^2=4\\t \neqб1\end{array}\right$
$\left[\begin{array}{ccc}t=б2\\t \neqб1\end{array}\right$
lgx=2 и lgx=-2 при х>0
$x_{1}=100$ и $x_{2}= \frac{1}{100}$