1) Итак, про первообразную знаем, что её производная равна данной функции.
Значит, ищем производную первообразной, сравниваем с данной, если получится данная, то то всё доказано.
Ищем производную (-3х^8). Получим -24x^7.
Ищем производную 2tgx. Получим 2/Соs^2 x.
Ищем производную √-х. Получим -1/2√х.
Ищем производную 5ln x. Получим 5/х.
Ищем производную 7. Получим 0.
Получили данную функцию⇒у =-3х^8 + 2tgx +√-x+5lnx -7 является первообразной для данной.
2)Запишем первообразную в общем виде ( для любой функции существует бесконечное число первообразных, а нам нужна одна, чей график проходит через точку А)
F =2Sin x - 5Cos x +C. У точки А есть координаты (х; у). Подставим в первообразную вместо х π/2, а вместо F 5/2. Получим:
5/2 = 2Sin π/2 - 5Cos π/2 +С. Упростим.
5/2 = 2-0+С
С=5/2 -2 = 0,5
Ответ: F = 2Sin x -5Cosx +0,5