Lg(x-5)-lg(x+4)=1 3cos^2x+2cosx-5=0

$lg(x-5)-lg(x+4)=1$
область определения

0} \atop {x+4>0}} \right. " alt=" \left \{ {{x-5>0} \atop {x+4>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
x>5
$lg \frac{(x-5)}{(x+4)}=1$
$\frac{(x-5)}{(x+4)}=10$
$(x-5)=10(x+4)$
x-5=10x+40
9x=-45
x=-5 не удовлетворяет области определения.
Ответ. нет решений

$3cos^2x+2cosx-5=0$
cosx=y
$3y^{2}+2y-5=0$
$y_{1}= \frac{-2+ \sqrt{2^{2}-4*3*(-5) } }{2*3} =\frac{-2+ \sqrt{64 } }{6}= \frac{-2+8}{6} =1$
$cosx=1$
$x=2 \pi k$ k∈Z
$y_{2}= \frac{-2- \sqrt{2^{2}-4*3*(-5) } }{2*3} =\frac{-2-\sqrt{64 } }{6}= \frac{-2-8}{6} = -\frac{5}{3}$
$cosx=-\frac{5}{3}$
нет корней
Ответ $x=2 \pi k$ k∈Z