Решить уравнение sin(pi tgx)=cos(pi tgx)

0 голосов
23 просмотров

Решить уравнение sin(pi tgx)=cos(pi tgx)


Алгебра (17 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим
\pi tgx=y
Уравнение
siny=cosy - однородное тригонометрическое уравнение первой степени, для решения разделим уравнение на cos y≠0
tgy=1
y=π/4  + πk, k∈Z

Возвращаемся к переменной х
πtgx =π/4  + πk, k∈Z
делим на π
tgx=1/4 + k,  k∈Z
x=arctg (1/4+k) +πn,  k,n∈Z

(413k баллов)