Прошу решить примеры, в решении которых вы уверены.

$1) \lim_{x \to {-1}} \frac{ x^{2} +(1-c)x-c}{ x^{2} +(2c+1)x+2c}= \frac{0}{0}=\lim_{x \to {-1}} \frac{ x^{2} +x-cx-c}{ x^{2} +2cx+x+2c}= \\ = \lim_{x \to {-1}} \frac{ x^{2} +x)-(cx+c)}{ (x^{2} +x)+(2cx+2c)}=\lim_{x \to {-1}} \frac{ (x+1)(x-c)}{ (x+1)(x+2c)}= \lim_{x \to {-1}} \frac{x-c}{x+2c}= \\ = \frac{-1-c}{-1+2c}$
При а=2; b=4; c=1
$2) \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{4}{ x^{2}} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{4} }+ \frac{1}{x} }{\frac{2}{ x^{2}} + \frac{3}{x ^{4} } - \frac{4}{x }- \frac{1}{x} } = \\ = \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{1}{x^{4} }+\frac{4}{ x^{2}} - \frac{1}{x} }{ \frac{3}{x ^{4} }+\frac{2}{ x^{2}} - \frac{5}{x }} = \frac{0}{0}=$
Умножим и числитель и знаменатель на х:
$\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{1}{x^{3} }+\frac{4}{ x} -1 }{ \frac{3}{x ^{3} }+\frac{2}{ x}-5} = \frac{-1}{-5}= \frac{1}{5}=0,2$
$3) \lim_{n \to \infty} \frac{2n ^{4}-5n ^{2}+1}{4n+3n ^{2}-1 } =\lim_{n \to \infty} \frac{n ^{2} (2n ^{2}-5+ \frac{1}{n ^{2} }) }{4n+3n ^{2}-1 } = \\ =lim_{n \to \infty}n ^{2}\cdot \lim_{n \to \infty} \frac{(2n ^{2}-5+ \frac{1}{n ^{2} }) }{4n+3n ^{2}-1 } =\infty \cdot \frac{2}{3} =\infty$
$4) \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{4}{x}+ \frac{1}{x})^{2x}= \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{5}{x})^{ \frac{x}{5} 5\cdot 2}= e ^{10}$