1.Вычислите: arccos(cos13) 2, Найдите Область Определения Функции: y=1/3arcsin4x

Question

1.Вычислите:
arccos(cos13)
2, Найдите Область Определения Функции:
y=1/3arcsin4x

Answer 1

1)По определению 
0 ≤ arccos a ≤ π
-1 ≤ a ≤ 1
и   arccos(cos α)= α, если  0 ≤ α ≤ π

cos(13)=cos(4π-13)     и  угол  (4π-13) находится в первой четверти, т.е
0 ≤ (4π-13) ≤ π
Поэтому    arccos(cos 13)=arccos(cos (4π-13))=4π-13

2)  D(arcsin t)=[-1;1]
   -1 ≤ 4x ≤ 1
   -1/4 ≤ x ≤ 1/4
Ответ. [-1/4; 1/4]

Answer 2

Arccos(cos 13)=13

y=1/3*arcsin(4x)
D(arcsinx)=[-1;1]
D(arcsin(4x))=[-1;1]
D(1/3*arcsin(4x))=[-1/3;1/3]