Прямая АМ перпендикулярна к плоскости квадрата АВСД диагонали которого пересекаются в...

Question

Прямая АМ перпендикулярна к плоскости квадрата АВСД диагонали которого пересекаются в точке О. докажите что прямая ВД перпендикулярна к плоскости АМО

Answer 1

Прямая ВD перпендикулярна прямой АС по свойству квадрата (диагонали квадрата перпендикулярны).

Прямая ВD также перпендикулярна прямой АМ, потому что АМ перпендикулярна плоскости квадрата, а значит, и прямой ВD.

Получаем, что прямая ВD перпендикулярна двум пересекающимся прямым АМ и АС из плоскости АМО. Следовательно, прямая ВD перпендикулярна плоскости АМО по признаку, что и требовалось доказать.