Воспользуемся формулами:
cos(π/2+x)=-sinx
sin2x=2sinx cosx
Тогда получаем:
2(-sinx)²+√3 (2sinx cosx)=0
2sin²x+2√3 sinx cosx=0
2sinx(sinx+√3 cosx)=0
Произведение равно нулю тогда, когда нулю равен хотя бы один множитель. Значит
1) sinx=0 - это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Его решение
x=πk
2) sinx+√3 cosx=0
cosx не равен 0, т.к. в этом случае и синус должен быть равен 0 для выполнения равенства, но одновременно синус и косинус одного угла равны 0 быть не могут. А раз косинус не равен 0, то разделим обе части на косинус:
tgx+√3=0
tgx=-√3
x=arctg(-√3)+πn=-arctg(√3)+πn=-π/3+πn
a) Ответ: x=πk, x=-π/3+πn, k,n∈Z
б) Перебирая значения k и n выбираем нужные значения
x=πk
x=5π, 6π;
x=-π/3+πn
x=14/3 π, 17/3 π
Ответ: 14/3 π, 5π, 17/3 π, 6π;