У Раскольникова была теория, что есть люди, которые двигают мир веред, такие как Наполеон, Ньотон. Так как их открытия и двигают важны для всего мира они имеет право на убийство. Раскольников хотел быть таким человеком.
Он считал старуху не достойной жизни.Старуха наживалась на других людях, а ему как раз нужны были деньги. Лизавету убил случайно, она пришла невоврямя.