Найдите точки перегиба и определите интервалы выпуклости-вогнутости графика функции...

0 голосов
61 просмотров

Найдите точки перегиба и определите интервалы выпуклости-вогнутости графика функции y=2x/(x^2-4)

Алгебра (1.2k баллов) | 61 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Y`=[2(x²-4)-2x*2x]/(x²-4)²=(2x²-8-4x²)/(x²-4)²=(-2x²-8)/(x²-4)²
y``=[-4x(x²-4)²-4x(x²-4)(-2x²-8)]/(x²-4)^4=-4x(x²-4)(x²-4-2x²-8)/(x²-4)^4=-4x(-x²-12)/(x²-4)^4=
=4x(x²+12)/(x²-4)³=0
x=0   критическая точка
x=-2 и  x=2 точки разрыва

0 голосов

Вычислим первую производную(по правилам производной дроби)
y'= \frac{(2x)'*(x^2-4)-2x*(x^2-4)'}{(x^2-4)^2} = \frac{2x^2-8-4x^2}{(x^2-4)^2}=- \frac{2(x^2+4)}{(x^2-4)^2}
Точка перегиба ищется по 2 производной
y''=(- \frac{2(x^2+4)}{(x^2-4)^2} )'= \frac{4x(x^2+12)}{(x^2-4)^3}
Приравняем к нулю
\frac{4x(x^2+12)}{(x^2-4)^3}=0 \\ 4x(x^2+12)=0 \\ 4x=0 \\ x_1=0 \\ x^2+12=0 \\ x^2=-12 \\ x \in \O

(0;0) - точка перегиба

__-___(-2)__+___(0)__-__(2)___+____>

график вогнут на промежутке  (-2;0)U(2;+∞), а выпуклый - (-∞;-2)U(0;2)
0

она и мне отметила нарушение за ошибку

оставил комментарий (219k баллов)
0

Вы отмечаете нарушением ошибки !!!
такое-же отношение и к Вам уважаемая zsedina

оставил комментарий (219k баллов)
Похожие задачи