Сколько трехзначных положительных чисел, делящихся ** 3, при делении ** 5 дают остаток 1?...

Question

Сколько трехзначных положительных чисел, делящихся на 3, при делении на 5 дают остаток 1?

62
61
60
59

Answer 1

Число при делении на 5 дает остаток 1 ⇔ последняя цифра числа ∈{1;6}
трехзначных чисел 900
из них делится на 3 - 300
из них с 1 или 6 на конце 60 (у чисел 3*n последней цифрой может быть любое. 1 и 6 это 2/10=1/5 от всех цифр)
 
ну или вот так
первую цифру можно выбрать 9 способами 
первая и последняя    остаток        вторая цифра
1+1                                2                     1 4 7
1+6                                1                     2 5 8
2+1                                0                     0 3 6 9
2+6                                2                     1 4 7
3+1                                1                     2 5 8
3+6                                0                     0 3 6 9
4+1                                2                     1 4 7
4+6                                1                     2 5 8
5+1                                0                     0 3 6 9
5+6                                2                     1 4 7
6+1                                1                     2 5 8
6+6                                0                     0 3 6 9
7+1                                2                     1 4 7
7+6                                1                     2 5 8
8+1                                0                     0 3 6 9
8+6                                2                     1 4 7
9+1                                1                     2 5 8
9+6                                0                     0 3 6 9
в остатках получим 6 двоек 6 единиц и 6 без остатка им можно подобрать 3 3 или 4 цифры на 2-е место
6*3+6*3+6*4=60

Comments

Огромное ВАМ спасибо!!!