Найдите точки экстремума функции: y=x*sqrt(8-x^(2)).

$y=x* \sqrt{8- x^{2}}$
y'= $\sqrt{8- x^{2}}+ \frac{x*(-2x)}{ \sqrt{8- x^{2}}} = \frac{8- x^{2} -2 x^{2} }{ \sqrt{8- x^{2}}} =$ $\frac{8-3 x^{2} }{\sqrt{8- x^{2}}}$
y'=0 =>

8-3 x^{2} =0=> x^{2} = \frac{8}{3} => x1= \frac{2 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = \frac{2 \sqrt{6} }{3} ; x2=- \frac{2 \sqrt{6} }{3} " alt="\frac{8-3 x^{2} }{\sqrt{8- x^{2}}}=0 => 8-3 x^{2} =0=> x^{2} = \frac{8}{3} => x1= \frac{2 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = \frac{2 \sqrt{6} }{3} ; x2=- \frac{2 \sqrt{6} }{3} " align="absmiddle" class="latex-formula">
Но:

0 => x^{2} <8 => " alt="8- x^{2}>0 => x^{2} <8 => " align="absmiddle" class="latex-formula"> x∈ $(-2 \sqrt{2} ;2 \sqrt{2})$
При $-2 \sqrt{2} < x \leq \frac{-2 \sqrt{6} }{3}; y<0$ (при х=-2 у=-2)
При

0" alt="\frac{-2 \sqrt{6} }{3}0" align="absmiddle" class="latex-formula"> (при х=0 у=2 $\sqrt{2}$ )
При $\frac{2 \sqrt{6} }{3} < x \leq 2 \sqrt{2}; y<0$ (при х=2 у=-2)
На промежутках, в которых производная функции >0 функция возрастает, где <0 - убывает =>
точки экстремума: $\frac{-2 \sqrt{6} }{3}$ и $\frac{2 \sqrt{6} }{3}$